Cylinder
(L>>r)
Ellipsoid
(b>>a)
水溶液中の微小物体の粘性抵抗係数について考えていきましょう．
水溶液中で微小物体であるので，基本的には小さなレイノルズ数の場合を扱いますので，基本的には，
ストークスの法則に従う
乱流などを考慮しない
場合を考えます．
また，私の力量ではストークスの法則自体を解くことができませんので，各文献を調べて，各形状による粘性抵抗係数の考え方を考えていきたいと思います．
J. Howardの著書，”Mechanics of Motor Proteins and the Cytoskeleton”によると
\(\Large \hspace{ 60pt} \gamma_{ \parallel } \hspace{ 150pt } \gamma_{ \perp } \hspace{ 150pt } \gamma_r \)
| Parameter | Direction | Cylinder |
Ellipsoid |
Sphere |
|
|
|
||
| \(\Large \gamma_{ \parallel }\) | |
\(\Large \frac{2 \pi \eta L}{ln(L/(2r))-0.20} \) | \(\Large \frac{4 \pi \eta b}{ln((2b)/a)-0.5} \) | \(\Large 6 \pi \eta r \) |
| \(\Large \gamma_{ \perp } \) | |
\(\Large \frac{4 \pi \eta L}{ln(L/(2r))+0.84} \) | \(\Large \frac{8 \pi \eta b}{ln((2b)/a)+0.5} \) | \(\Large 6 \pi \eta r \) |
| \(\Large \gamma_r \) | |
\(\Large \frac{ \frac{1}{3} \pi \eta L^3}{ln(L/(2r))-0.66} \) | \(\Large \frac{ \frac{8}{3} \pi \eta b}{ln((2b)/a)-0.5} \) | \(\Large 8 \pi \eta r^3 \) |
| \(\Large \gamma_a \) | |
\(\Large 4 \pi \eta r^2 L\) | \(\Large \frac{16}{3} \pi \eta a^2 b \) | \(\Large 8 \pi \eta r^3 \) |
ここで注意すべき点は，
Cylinder (L>>r)
Ellipsoid (b>>a)
とあるように，かなり細長い（アスペクト比の高い）形状でしか成り立たない式と言うことです．
では，L≒ｒ，ｂ≒ａ，の場合にこの式を使うとどうなるかを考えてみましょう．
